Willem Kuijk

15/10/2024 | Door Jan Van Casteren |

1934-2020

(De volgende tekst werd vrij vertaald uit het Engels van een kort artikel met als titel “On the work of Willem Kuyk’’, geschreven door Rudi Hirschfeld, en verschenen in NAW (Nieuw Archief voor Wiskunde), Vierde Serie deel 13 No. 3 november ’23 1995 pp. 261–262.)

Over het werk van Willem Kuijk.

Onderzoeker in hart en nieren

Willem Kuijk nam op zijn zestigste afscheid van zijn activiteit als officieel medewerker van de Universiteit Antwerpen, met als bedoeling om al zijn activiteit te wijden aan het onderzoek naar de grondslagen van de quantummechanica. Zijn lijst van publicaties laat zien dat zijn artikelen meestal gaan over een onderwerp uit de algebra. Maar toch, naar zijn eigen opinie, heeft Kuijk vanaf het begin van zijn onderzoek vooral belangstelling gehad voor de ingewikkelde relaties tussen de discrete en de continue aspecten die er bestaan in de wiskunde, fysica en biologie.

Van Amsterdam over Montreal naar Antwerpen

 Willem Kuijk was in dienst bij de departementen wiskunde van de Vrije Universiteit van Amsterdam, van de McGill University in Montreal en, sinds 1969, van Antwerpen. In feite was hij verbonden aan het RUCA (Rijksuniversitair Centrum Antwerpen, dat sinds 2003 deel is van de Universiteit Antwerpen). Aan het RUCA begon hij onderzoek in de algebra vanuit het bijna niets. Tegenwoordig is dit onderzoek springlevend aan veel Belgische universiteiten, waaronder de Universiteit Antwerpen, dit mede dankzij Kuijks doctoraatsstudenten.

In 1972 organiseerde Willem Kuijk samen met professor J.-P. Serre, de 18-daagse Antwerpse `Summer School on Modular Functions in one Variable. Deze conferentie bleek een grote invloed in twee richtingen te hebben. Op de eerste plaats stimuleerde deze een aantal Belgische en Nederlandse studenten tot interesse in algemene onderwerpen uit de algebra. In de tweede plaats was deze baanbrekend voor de ontwikkeling van getaltheorie. In feite bleek deze conferentie een belangrijke rol te spelen bij het bewijs van de laatste stelling van Fermat door A. Wiles (zie ook de tekst van Hendrik Lenstra hierna). Ongetwijfeld verdient de ontwikkeling van de getaltheorie na 1972 een grondige historische studie. Verschillende deelnemers aan dit proces in de getaltheorie waren als jongere aanwezig op deze zomerschool.

Meer dan enkel zuivere wiskunde

Willem Kuijks interessegebieden waren niet beperkt tot algebra en getaltheorie. Vanuit de lijst van zijn publicaties kunnen we de volgende categorieën onderscheiden: educatieve theorie van de wiskunde, grondslagen van de wiskunde, wiskundige fysiologie (hartpomp, thermische regulatie van het lichaam), quantummechanica (mysteries die verborgen zijn in de vergelijking van Schrödinger). Dat blijkt bijvoorbeeld uit zijn artikelen over het verschil tussen de linker- en rechterverwerkingsmodi van het menselijk brein.

Als tegenhanger van zijn vele taken in het academische ontmoetingencircuit streefde Kuijk zijn artistieke aspiraties na door zijn vrije tijd te besteden aan beeldhouwen. Wiskundigen als Freudenthal en Van der Waerden hebben hun eigen gelijkaardige beelden in brons bewonderd.

Willem Kuijk begeleidde een flink aantal studenten bij het voorbereiden van hun proefschrift over algebraïsche onderwerpen. Sommige van hen hebben bijgedragen aan de vier uitgaves door Springer van de Proceedings International Summer School University of Antwerp (zie [3], [4], [5], en [6] hierna). Andere bijdragen zijn te danken aan collega’s, vrienden en/of coauteurs. Ieder van hen heeft zijn bijdrage geschreven als uiting van zijn waardering voor Kuijks wetenschappelijke status en zijn persoonlijkheid. (Tot zover de tekst van Rudi Hirschfeld.)

Filosoof

Het boek van Kuijk [13] uit 1977 past binnen deze trend. De volgende tekst komt uit de boekbespreking door Teun Koetsier van dit boek. In deze boekbespreking van Kuijks ‘complementaristische’ filosofie van de wiskunde, verschenen in NAW 5/22 nr. 1, maart 2021, staat het onder andere het volgende

In [13] beschrijft Kuijk de wiskunde als een product van de menselijke geest met vele aspecten die elkaar complementair aanvullen. Hij noemt er zeven.

(1) Het vermogen van de mens om begrippen te vormen en de `naïeve’ logica.

(2) De taal als middel om informatie over te dragen.

(3) De formele logica.

(4) Het constructieve denken.

(5) Intuïtie in de zin van het vermogen om dingen onmiddellijk in te zien.

(6) De kwestie van primaire evident ware kennis versus afgeleide secundaire kennis.

(7) De toepasbaarheid van de wiskunde.

Een bevredigende filosofie van de wiskunde moet aangeven hoe al die aspecten met elkaar samenhangen en dat op zo’n manier dat het unieke karakter van de wiskunde tot uitdrukking komt. In zijn boek doet Kuijk daartoe een interessante poging. Kernpunt is zijn stelling dat er in de wiskunde twee centrale soorten van bestaan zijn: het ‘meetkundige’ bestaan en het ‘discrete’ bestaan. Het gaat hier naar de mening van Kuijk om twee wezenlijk verschillende kwaliteiten van de wereld waarin we leven. De kwaliteit van ruimte en continuïteit leidt tot meetkundige en topologische noties, en de kwaliteit van aantal en discreet tot numerieke en algebraïsche noties. Deze tweedeling blijft echter wel controversieel in wiskundige kringen.

Ook heeft Teun Koetsier een mooi In Memoriam’ over Willem Kuijk geschreven: ’In Memoriam Willem Kuijk (1934—2020). Kleurrijke stimulerende algebraïcus.’ (NAW 5/22 nr. 1 maart 2021, 59—60).

Fermat

Bij de uitvaart van Willem Kuijk op 14 november 2020 zegt Hendrik Lenstra onder andere het volgende. ”De zomerschool is in alle opzichten een doorslaand succes geworden. Kuijk had overal aan gedacht. Om te beginnen had hij ervoor gezorgd dat de zomerschool plaatsvond tijdens de legendarische schaakmatch Fischer–Spassky, in de zomer van 1972. Dat zette de toon. De match kon op de Nederlandse televisie gevolgd worden, met commentaar van Euwe. Coen Zuidema, Kuijks zwager en dat jaar schaakkampioen van Nederland, gaf een simultaanseance. Serre, die een fervent tafeltennisser is, kon zich naar believen uitleven. En alle deelnemers herinneren zich de fantastische maaltijden, met net zoveel wijn als men op kon. Allemaal op kosten van de NAVO. Maar het belangrijkste was natuurlijk wel de wiskunde. Verscheidene grote wiskundigen heb ik daar voor het eerst ontmoet, en ik was niet de enige die moeite had met de voordrachten die zij gaven. De grootste invloed had de zomerschool door de vier boekdelen die eruit voortkwamen. Kuijk nam het leeuwendeel van de redactie hiervan voor zijn rekening, en ze hadden zoveel succes dat er een paar jaar later nog twee vervolgdelen verschenen. Velen hebben het vak uit deze boeken geleerd. Hoe visionair Serres advies aan Kuijk geweest was, bleek wel toen ruim twintig jaar later de theorie waar de zomerschool aan gewijd was, een toepassing vond in het bewijs van de laatste stelling van Fermat. Die is daarmee ook een beetje de stelling van Kuijk geworden.’  (De volledige tekst van deze toespraak volgt in het NAW vlak na de tekst van het ’In Memoriam Wim Kuijk’’ van Teun Koetsier.)

Het volgende cv van Willem Kuijk komt uit een Engelstalige e-mail van Willem Kuijk aan dr. William Stein (Harvard). Deze Engelstalige tekst en bijpassende foto kan gevonden worden op het internet onder de titel ‘Antwerp Modular Forms 1972 Conference Photo’.  Een vertaling luidt als volgt.

Waar alles begon

Willem Kuijk-Grünbauer (voormalige naam van Willem Kuyk) studeerde zuivere wiskunde en theoretische natuurkunde aan de Vrije Universiteit in Amsterdam en behaalde een doctorsgraad met een proefschrift in getaltheorie en galoistheorie, alleen met de wens om later terug te keren naar het werken in de toegepaste wiskunde en de grondslagen van de natuurkunde. Toen hij bij het Mathematisch Centrum in Amsterdam kwam, leidden Canadese voorstellen hem via een postdoctoraal mandaat naar een universitair hoofddocentschap aan de McGill University in Montreal, dat acht jaar duurde en eindigde met de beslissing om een ​​aanbod van de Belgische regering te aanvaarden om een afdeling Wiskunde aan de nieuwe Universiteit Antwerpen op te richten. Deze beslissing was consistent met zijn eerdere voorstel, gedaan tijdens een bezoek aan J.-P. Serre van het Collège de France, die te gast was op het IAS (Institute for Advanced Study, Princeton) om alle vooraanstaande getaltheoretici en hun doctoraatsstudenten samen te brengen in één summerschool, en dan zien wat er gebeurt op weg naar een verjonging van de getaltheoretische takken van de wiskunde. Deze drie weken durende school met de naam Antwerp Summer School 1972 over Modulaire Functies in één Variabele (met vier LNM-proceedings bij Springer) markeerde het begin van de afdeling wiskunde aan de Universiteit Antwerpen, en, nog belangrijker, het is een stimulans geweest voor veel oude scholen in getaltheorie, en leidde tot de oprichting van nieuwe zulke scholen. Dat ging tot het punt waarop dit onderzoek mede heeft geleid tot de oplossing van een reeks al lang bestaande vermoedens zoals de laatste stelling van Fermat, de vermoedens van Weil enz. Vroegtijdige pensionering uit het zuivere vakgebied van de wiskunde maakte uiteindelijk de weg vrij voor Willem Kuijk om zijn interesse op te nemen voor controlesystemen die moeten worden opgenomen in de biologie (lichaamswarmte en hartcontrole), en voor de basisprincipes van de natuurkunde (golfvergelijkingen en vragen over fysieke dimensies en de kwantumtheorie van beweging).

Toppublicaties

Een lijst met relevante publicaties waarbij Willem Kuijk een (belangrijke) rol als (mede)auteur of editor heeft gespeeld ziet er als volgt uit:

  1. Willem Kuyk, Certain representations of the wreath product and of a certain type of its subgroups, Math. Centrum Amsterdam Afd. Zuivere Wisk. (1964), no. ZW-013, 10 pages. MR 212094.
  2. Willem Kuyk, The Irreducibility of the Number Concept, Philosophia Reformata 31 (1966), no. 12, 37–50.
  3. Modular functions of one variable. I. Proceedings of the International Summer School, University of Antwerp, RUCA, July 17–August 3, 1972. Edited by Willem Kuyk. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 320. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1973. iv +195 pp. MR0323723.
  4. Modular functions of one variable. II. Proceedings of the International Summer School, University of Antwerp, RUCA, July 17–August 3, 1972. Edited by Pierre Deligne and Willem Kuyk. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 349. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1973.  iv + 598 pp. MR0330050.
  5. Modular Functions of One Variable III: Proceedings International Summer School, University of Antwerp, RUCA, July 17 — August 3, 1972 (Willem Kuyk and J.-P. Serre, eds.), Lecture Notes in Mathematics, 1st edition 1973. iv + 350 pp. MR03237243, Corrected 2nd printing 1986, vol. 350, Springer, 1973.
  6. Modular functions of one variable. IV. Proceedings of the International Summer School on Modular Functions of One Variable and Arithmetical Applications, RUCA, University of Antwerp, Antwerp, July 17–August 3, 1972. Edited by B. J. Birch and W. Kuyk. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 476. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1975.  iv + 151 pp. MR0376533.
  7. J.-P. Serre, Correction to: Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques (Modular functions of one variable, III (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, 1972), pp. 191–268, Lecture Notes in Math., Vol. 350, Springer, Berlin, 1973), Modular functions of one variable, IV (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972), Lecture Notes in Math., Vol. 476, Springer, Berlin-New York, 1975, pp. 149-150. MR 404146 .
  8. H. P. F. Swinnerton-Dyer, Correction to: On l-adic representations and congruences for coefficients of modular forms (Modular functions of one variable, III (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, 1972), pp. 1–55, Lecture Notes in Math., Vol. 350, Springer, Berlin, 1973), Modular functions of one variable, IV (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972), Lecture Notes in Math., Vol. 476, Springer, Berlin-New York, 1975, p. 149. MR 406932.
  9. J. Bogo, W. Kuyk, and F. van Oystaeyen, The graded algebras generated by the modular forms for the Hecke groups G(λ), 1 ≤ λ < 2, Bull. Soc. Math. Belg. 26 (1974), no. 4, 371–382. MR 507024.
  10. J. Bogo and W. Kuyk, The Hecke correspondences for ; q prime; Eisenstein series and modular invariants, J. Algebra 43 (1976), no. 2, 585–605. MR 429746.
  11. J. Janssens, W. Kuyk, Mammalian cardiovascular system simulation: a catastrophe theoretic approach with the matching simulation method, Mathematical biology, University of Antwerp, 1992, ISBN 0-920063-48-9.
  12. W. Kuyk and H. W. Lenstra, Jr., Abelian extensions of arbitrary fields, Math. Ann. 216 (1975), no. 2, 99–104. MR 424772.
  13. Willem Kuyk, Complementarity in mathematics, Mathematics and its Applications, Vol. 1, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht-Boston, Mass., 1977, A first introduction to the foundations of mathematics and its history. MR 465765.
  14. —, Servocontrol of the heart rate in homeothermic animals: on recognizing butterfly catastrophe models in biology, Bull. Math. Biol. 48 (1986), no. 2, 107–124. MR 845633.
  15. Willem Kuyk and Lieven Smits, On the geometries of the rational unfoldings of Xk, Acta Appl. Math. 19 (1990), no. 1, 77–86. MR 1070192.
  16.  —, Rational unfoldings of Xk and their relation with geometric equilibrium theory, Acta Appl. Math. 19 (1990), no. 1, 87–95. MR 1070193.
  17. Jean-Pierre Serre, Abelian l-adic representations and elliptic curves, Research Notes in Mathematics, vol. 7, A K Peters, Ltd., Wellesley, MA, 1998, With the collaboration of Willem Kuyk and John Labute, Revised reprint of the 1968 original. MR 1484415.

De volgende studenten hebben hun doctoraat (Ph.D.) bij Willem Kuijk behaald: Gildenhuys, Dion (McGill University, 1966), Van Oystaeyen, Freddy (Universiteit Antwerpen, 1972), Bogo, Jacky (Universiteit Antwerpen, 1973), Holleman, Albert (Vrije Universiteit Amsterdam, 1975), Vantieghem, Emmanuel (copromotor Louis Philippe Boeckaert, Katholieke Universiteit Leuven, 1975), Denef, Jan (copromotor Louis Philippe Boeckaert, Katholieke Universiteit Leuven, 1976), Kluit, Peter (Vrije Universiteit Amsterdam, 1979), Van Steen, Guy (Universiteit Antwerpen, 1981) Janssens, Jan (Universiteit Antwerpen, 1982), Smits, Lieven (co-promotor van Jan Van Casteren, Universiteit Antwerpen, 1991).

Ik dank Hendrik Lenstra (Universiteit Leiden) voor zijn assistentie bij het samenstellen van dit portret van Willem Kuijk.

em. prof. dr. Jan Van Casteren, FWET, UAntwerpen
15 oktober 2024

Academische Bibliografie

Terug naar het overzicht